ولد عبدالمحسن بن ناصر الخرافي في حي القبلة بمدينة الكويت عام 1312هـ الموافق 1894م.
تلقى تعليمه في الكتاب وتتلمذ على يد ابرز مشايخ الكويت، فتعلم تلاوة القرآن الكريم وقراءة الاحاديث النبوية الشريفة.
ينتمي الى اسرة عريقة اشتهر ابناؤها بالتجارة وركوب البحر، وسرعان ما حذقوا مهنة السفر عبر البحار على متن السفن الشراعية حتى اصبحوا نواخذة وملاك سفن، وبجدهم تنامى دخلهم وتزايدت ثروتهم.
أصبح ناصر الخرافي من كبار تجار الكويت، حيث امتلك سفنا شراعية للنقل، وكان يعتمد في تجارته على ابنه عبدالمحسن الذي تعلم في الكويت اصول التجارة وحب السفر، وهذا ما اهله لدخول معترك العمل التجاري في فترة مبكرة من حياته.
اهتم عبدالمحسن الخرافي بالعلم والتعليم طوال حياته، فقد اخذ على عاتقه مع اخوته من اهل الوطن مهمة تطوير التعليم في البلاد، واختير عضوا في التشكيل الثاني لمجلس المعارف من عام 1947 الى 1951، وقد اسهم الخرافي في الكثير من ماله الخاص في تمويل هذا المجلس.
اسهم في انشاء اول مدرسة ثانوية في الكويت، ثم اشرف على العملية التعليمية فيها.
وعندما كانت الكويت تعاني شحا في المياه تسابق اهل الكويت والمقدرة الى التعاون والمساهمة في حل تلك الازمة ومنهم عبدالمحسن الخرافي الذي كان يمتلك سفنا كثيرة في ذلك الوقت، فخصص منها سفينة شراعية لحمل المياه العذبة من شط العرب الى الكويت وجعلها سبيلا لسقاية المحتاجين.
كان ديوان الخرافي في الحي القبلي من الكويت ودواوين الكويت الاخرى في احياء المدينة تستقبل يوميا روادها، فكان ديوان الخرافي لا يخلو من تقديم الطعام للضيوف وعابري السبيل والمحتاجين، ويزداد هذا العطاء في شهر رمضان المبارك، حيث تقدم فيه موائد الافطار يوميا.
وكان الاستثمار الاكبر لعبدالمحسن الخرافي هو ولده الوحيد محمد الذي اعتنى بتربيته، فشب ذا اخلاق عالية ومثل الامتداد الطبيعي لمآثر والده وأوجه احسانه حتى ليحق لكل من عرف محمد عبدالمحسن الخرافي، رحمه الله، ان يعده في ضوء ما قدم من اعمال الخير والعطاء لبلاده وجه الاحسان الاكمل والامثل الذي خلفه والده المحسن الكبير، رحمه الله، فكان واحدا من الذين لعبوا دورا بارزا في تاريخ الكويت، وساهم بالنصيب الاكبر من تطوير اقتصادها واصبح علما من اعلام الاقتصاد والاستثمار في العالم، وهو من اكبر المتبرعين لاعمال الخير في الدول العربية والاسلامية ومؤسس للكثير من المشاريع الخيرية.
توفي عبدالمحسن الخرافي عام 1375هـ الموافق 1955م، رحمه الله رحمة واسعة وأسكنه فسيح جناته.